Форвард родился 3 февраля 1998 года и является воспитанником челябинского «Трактора». В прошедшем сезоне он завоевал Кубок чемпиона России.
В регулярном чемпионате ВХЛ Подкорытов провёл 61 матч за «Югру», став лучшим ассистентом команды с 22 передачами. По набранным очкам (35) он уступил только одному хоккеисту, аналогичная ситуация сложилась с показателем полезности («+21»). В плей-офф нападающий сыграл во всех 21 встречах, набрав 7 очков (2 шайбы + 5 передач). Среди форвардов «Югры» по полезности его опередил лишь один игрок («+9»), а по блокированным броскам Александр стал лучшим (11 блокшотов).
Сезон 2025/26 стал для Подкорытова лучшим в карьере по результативности в ВХЛ. Ранее в лиге он выступал за «Челмет» и «Рубин»: всего 435 игр, 209 очков (80+129) при полезности «+27». Также форвард привлекался к матчам КХЛ за «Трактор»: 17 игр, 1 результативная передача и показатель полезности «-2».
В 2024 году Александр стал чемпионом Беларуси в составе жлобинского «Металлурга». На юниорском уровне он защищал цвета сборной России, выиграв Мировой Кубок Вызова в Канаде и Европейский юношеский олимпийский фестиваль.
